M13 | L9 Divizibilitate; Numere Prime

Astăzi vom afla despre:

  • Punerea in aplicarea a conceptelor matematice de divizibilitate si numare prime in programare

Aplicațiile pe care le vom folosi sunt:

Code Blocks

PROIECTE:

Probleme: https://www.pbinfo.ro/

  1. Divizibilitate

De la matematică putem spune că un număr natural d este divizorul lui n, dacă şi numai dacă, restul împărţirii lui n la d este egal cu zero:

Dacă vom nota cu Dn mulţimea divizorilor numărului n atunci dacă n=12 putem scrie: D12={1, 2, 3, 4, 6, 12}, unde 1 şi 12 se numesc divizori improprii ai lui 12, iar 2, 3, 4, 6 sunt divizorii proprii ai lui 12.

Algoritmul pentru determinarea(afisarea) divizorilor unui număr n dat de la tastatură este:

Schimbarea pentru a determinarea divizorilor proprii a unui număr n, dat de la tastatură este:

  1. Numere prime

Un n număr natural care are exact doi divizori se numeşte număr prim, iar numerele naturale care nu sunt numere prime se numesc numere compuse. Plecând de la această definiţie, algoritmul care verifică dacă numărul natural n, dat de la tastatură este prim are următoarea formă :

  1. Aplicatii
  • Se citește de la tastatură un număr natural x. Se cere:
    1. Sa se afișeze mulțimea divizorilor săi și numărul de elemente ale mulțimii.
    2. Să se calculeze suma divizorilor unui număr
    3. Să se afișeze mulțimea divizorilor proprii și numărul ei de elemente
    4. Să se determine dacă este număr perfect(un număr este perfect dacă este egal cu suma divizorilor săi mai mici decât el. Exemplu: nr x=6 este egal cu 1+2+3)
  • Se citește de la tastatură un număr natural n(n>0). Se cere:
    1. Pentru numerele impare din intervalul [1,n] să se afișeze numărul divizorilor proprii
    2. Calculați suma numerelor din interval care nu au divizori proprii
    3. Afișați doar numerele care au exact k divizori proprii. (k număr natural citit de la tastatură)
    4. Afișați în ordine descrescătoare numere prime din intervalul dat. Câte numere ați afișat?
  1. Afișați toate perechile de numere prime gemene din intervalul dat. Câte perechi ați afișat?(două numere naturale x și y formează o pereche de numere prime gemene dacă amândouă sunt numere prime și diferența dintre ele este 2) Exemplu: dacă n=20 atunci se vor afișa perechile (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19)
  2. Afișați cel mai mare număr prim strict mai mic decât n.
  3. Afișați cel mai mic număr prim strict mai mare decât n.
  4. Afișați primele n numere prime. Exemplu: dacă n=10 atunci primele 10 numere prime sunt 2,3,5,7,11,13,17,19, 23,29.